AP微积分系列4：最大最小值怎么找

最大最小值怎么找？导数怎么判断？AP微积分First Derivative Test拆解。

我是环球U+的数学老师Max，今天我们来讲讲AP微积分考试里最常考的导数应用之一：怎么用导数判断最大值、最小值？那么其中还有最要命的相对极值（relative extrema）和绝对极值（absolute extrema）

我们要找的是函数的（extrema）：

包括最大值（maximum）和最小值（minimum），但不是“随便看个值最大最小”，而是用数学方法严谨找出它在哪发生。用的方法叫：First Derivative Test（导数符号判别法）

一共有三个步骤：

① 找出导数为零或不存在的点（这些点叫 critical points）

f '(x) = 0 或 f '(x) 不存在的位置

② 在这些点的前后代入x值，判断导数的符号变化

- 如果 f '(x) 从正变负 → 那是函数从上升导下降，一个relative maximum


- 如果 f '(x) 从负变正 → 那是函数从下降到上升，一个relative minimum

- 如果符号不变 → 那不是极值点

那么以上就是我们判断相对极值relative extrema的方法。

③ 如果是绝对极值absolute extrema的话，我们讨论的是closed interval闭区间，还要比较边界值

这时候你不仅看导数，还要代入区间端点，看哪一个是真正的“最大”或“最小”。

总结口诀：找导数 = 找趋势，
看符号 = 找极值！

下一集我们就来讲讲：积分到底是图像下的面积，还是“反过来的导数”？