导数的三重含义：速度？斜率？还是变化？我是环球U+的数学老师Max，今天是AP微积分系列的第二集，我们来讲讲：导数（Derivative）到底是什么意思？为什么有些人说它是速度，有些人说它是斜率，还有人说它代表变化？
其实都对！导数有三个经典解释，你理解得越通透，用得越顺：
① 斜率（Slope）
最基础的定义：导数 = 切线的斜率
如果你把函数图像画出来，那导数就是某一点上那条“贴着曲线的直线”的斜率。
所以：
f '(x) 就是 f(x) 在 x 点的 “瞬时倾斜程度”
② 变化率（Rate of Change）
在实际应用中，导数最常见的意义是“变化速度”：
比如：s(t) 是物体的position
那 s '(t) 就是它的速度
又比如：C(x) 是cost，那 C '(x) 是每多生产一个多一个unit，
成本的增加速度（也就是marginal cost 边际成本）
③ 局部敏感度（Sensitivity）
导数还能告诉你：
函数在某一点对于“change of input的反应有多快”
这在物理、金融、经济建模中非常关键。
好的我们总结一下：
导数就是函数的“反应速度” 看它的图像是斜率；用在现实中是速度或增长率；在建模里，是变化趋势的重要解读工具。
下一集我们就来讲讲最常用的五个基本求导法则！
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